或當x→0時，(1+x）^（1/x）的極限等于e。

　　兩個重要極限公式作用

　　（1）sinx/x的極限，在中國國內的教學環(huán)境中，經常被歪解成等價無窮小。而在國際的微積分教學中，依舊是中規(guī)中矩，沒有像國內這么瘋狂炒作等價無窮小代換。sinx經過麥克勞林級數(shù)展開后，x是最低價的無窮小，sinx跟x只有在比值時，當x趨向于0時，極限才是1。用我們一貫的，并不是十分妥當?shù)恼f法，是“以直代曲”。

　　這一特性在計算、推導其他極限公式、導數(shù)公式、積分公式時，會反反復復地用到。sinx、x、tanx也給夾擠定理提供了最原始的實例，也給復變函數(shù)中sinx/x的定積分提供形象理解。

　�。�2）關于e的重要性，更是登峰造極。表面上它起了兩個作用：

　　A、一個上升、有階級數(shù)，跟一個下降的有階級數(shù)，具有一個共同極限；

　　B、破滅了我們原來的一些固有概念：

　　大于1的數(shù)開無限次冪的結果會越來越小，直到1為止；小于1的正數(shù)開無限次冪的結果會越來越大，直到1為止。

　　整體而言，e的重要極限，有這么幾個意義：

　　A、將代數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)，整合為一個整體理論，再結合復數(shù)理論，它們成為一個嚴密的互通互化互補的、相輔相成、交相印證的完整理論體系.

　　B、使得整個微積分理論，包括微分方程理論，簡潔明了。沒有了e^x這一函數(shù)，就沒有了lnx，也就沒有一切理論，所有的公式將十分復雜。